Apple Watchへの通知のオンオフは、アプリごとに設定することもできます。
iPhoneから設定することができます。
メッセージの通知だけオンにする

iPhoneの「 Watch 」アプリを開きます。

左下の「 マイウォッチ 」をタップします。

「 通知 」をタップ。

「 メッセージ 」をタップ。

iPhoneが、メッセージの通知がオンになっている場合は、
「 iPhoneを反映 」をタップで完了です。
iPhoneの通知がオフの場合は、
「 カスタム 」をタップ。

「 通知を許可 」をタップ。
以上です!